Fraktale

Fraktale sind mathematisch korrekt Mengen mit einer nichtganzzahligen, sondern einer gebrochenen Dimension. Darum soll es hier aber nicht im Detail gehen. Fraktale sind selbstähnliche Muster. Charakteristisch ist, dass die Linien sich immer weiter verzweigen, wenn man in das Fraktal hineinzoomt.
Es gibt verschiedene Arten von Fraktalen, so z.B.

• Julia-Fraktale, die durch Betrachtung vom Verhalten von komplexen Zahlenfolgen entstehen
• "Linien-Fraktale" die dadurch erzeugt werden, dass man eine Regel immer und immer wieder auf die bereits gezeichnete Linie anwendet
• "Abbildungsfraktale", bei denen ein Objekt von einer speziellen Funktion immer wieder abgebildet wird, bis es irgendwann die Ebene füllt.

Juliafraktale

Juliafraktale werden wie folgt erzeugt: für jeden Punkt in der Ebene die man zeichnen will betrachtet man die Koordinaten und setzt sie in die Funktion f ein und bekommt ein neues Koordinaten-Zahlenpaar. Auch diese setzt man nun in die gleiche Funktion f ein und erhält neue Koordinaten etc. Dabei zählt mit, wie oft nun schon die Funktion auf das Zahlenpaar angewendet wurde. Ab dem Punkt, wo der Abstand vom Zahlenpaar zum Nullpunkt zu gross ist, bricht man ab und zeichnet den Ursprungspunkt in einer Farbe, die dem Zäler entspricht. So bekommt man einen Farbverlauf, wie unten zu sehen. Die verschiedenen Bilder kommen dadurch zustande, dass die f verändert wurde.
Hier erste Ergebnisse meines lua-Programms, mit dem man hübsche Julia-Fraktale zeichnen kann.